Ratkaisematon matematiikan probleema antiikin ajoilta

Todennäköisesti vanhimmat ratkaisemattomat matemaattiset probleemat liittyvät niin sanottuihin täydellisiin lukuihin. Lukua sanotaan täydelliseksi silloin, kun luku saadaan laskemalla yhteen kaikki luvun tekijät. Esimerkiksi 28 on täydellinen luku, koska se on jaollinen 1:llä, 2:lla, 4:llä, 7:llä ja 14:llä ja näiden summaksi tulee 28. Järjestyksessä viisi ensimmäistä täydellistä lukua ovat 6, 28, 496, 8 128 ja 33 550 336. Antiikin Kreikan matemaatikot, muun muassa Pythagoras oppilaineen ja myöhemmin elänyt Eukleides, pohtivat lukuisia täydellisiin lukuihin liittyviä ongelmia. Se, mikä niistä on vanhin, on hämärän peitossa, mutta yksi vanhimmista saattaisi olla kysymys, onko täydellisiä lukuja ääretön määrä. Kysymys on vailla vastausta. Joulukuussa 2003 löydettiin 40. täydellinen luku. Siinä on yli 12 miljoonaa numeroa. Toinen avoin kysymys on se, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Ennen kuin niitä lähtee etsimään, kannattaa pitää mielessä, että matemaatikoiden mukaan parittomissa täydellisissä luvuissa on yli 300 numeroa ja vähintään 29 alkulukua.