laskutehtävä-taululla
© Shutterstock

Mistä voi tietää, että 1 + 1 = 2?

Yhteenlaskun paikkansapitävyys on oikeastaan sopimuksenvaraista. Yleensä todis-teena pidetään italialaisen Giuseppe Peanon aksioomia eli perusoletuksia, joilla hän määritti luonnollisten lukujen – eli positiivisten kokonaislukujen – ominaisuuksia. Peanoa (1858–1932) pidetään matemaattisen logiikan ja joukko-opin perustajana ja yhtenä alansa huipuista. Kaikki matemaatikot eivät kuitenkaan pidä hänen perusteluitaan aukottomina. Arvostelijoiden lähtökohtana ovat yleensä Itävalta-Unkarissa syntyneen Kurt Gödelin (1906–1978) näkemykset. Karkeasti yksinkertaistettuna voidaan sanoa, että arvostelijoiden mielestä Peano ei oikeastaan todistanut, että 1 + 1 = 2, vaan yksinkertaisesti määritteli, että asia on niin. Useimmat nykymatemaatikot kuitenkin pitävät Peanon aksioomia jokseenkin vakuuttavana todisteena siitä, että 1 plus 1 todella on 2. Peanon näkemystä tuki myös toinen kuuluisa matematiikan logiikan tutkija saksalainen Gerhard Gentzen (1909–1945).