Tutkija pitelee savitaulua suojahansikkaat kädessä

Babyloniassa taidettiin geometria tuhat vuotta ennen Pythagorasta

3 700 vuotta vanhan savitaulun mukaan Babyloniassa käytettiin Pythagoraan kolmioita maanmittauksessa tuhat vuotta ennen kuin kreikkalaismatemaatikko sommitteli kuuluisan lauseensa.

3 700 vuotta vanhan savitaulun mukaan Babyloniassa käytettiin Pythagoraan kolmioita maanmittauksessa tuhat vuotta ennen kuin kreikkalaismatemaatikko sommitteli kuuluisan lauseensa.

UNSW Sydney

Australialainen matemaatikko on oivaltanut, että jo babylonialaiset osasivat soveltaa Pythagoraan kolmio-oppeja käytännössä.

3 700 vuotta vanhassa savitaulussa maa-alueet on jaettu suorakulmaisiin kolmioihin, mikä todistaa trigonometrian ymmärryksestä, vaikka sen matematiikan osa-alueena nimesi eräs kreikkalainen matemaatikko vasta tuhat vuotta myöhemmin.

Todisteet babylonialaisten geometriasta kirjoittavat uusiksi matematiikan historian ja muuttavat käsityksiä Babylonian sivilisaatiosta.

Kolmioita ei hoksattu 100 vuoteen

Ranskalaiset arkeologit kaivoivat Si.427-nimellä tunnetun savitaulun esiin nykyisen Bagdadin maakunnan alueelta Irakista vuonna 1894.

Taulun merkintöjä suorakulmaisista kolmioista tuijottelivat tutkijat ja museovieraat yli 100 vuoden ajan, mutta kukaan ei hoksannut niiden merkitystä.

Nyrkin kokoinen taulu on ajoitettu Muinais-Babylonian kaudelle noin vuosille 1900–1600 eaa., ja ja sillä voi siten olla ikää lähes 4 000 vuotta.

Australialainen matemaatikko Daniel Mansfield kiinnostui vanhoista merkinnöistä, kun hän oli alkanut tutkia vastaavan kivitaulun, Plimpton 322:n, kolmioita sisältävää luetteloa.

Pitkän jäljitystyön jälkeen Mansfieldin onnistui saada käsiinsä taulu Si.427 ja hän havaitsi, että taulu esitti suorakulmioita ja niitä muodostavia suorakulmaisia kolmioita – niiden matemaattisen yhteyden selitti Pythagoras vasta tuhat vuotta myöhemmin.

Oikea kulma ratkaisi riidan taatelipalmuista

Savitaulu esittää maa-aluetta, ja se on toiminut oikeusasiakirjana, josta käyvät ilmi maanomistajien palstojen rajat sen jälkeen, kun osa alueesta on vaihtanut omistajaa.

Taulussa kuvataan naapureina asuneiden Sin-bel-apli-nimisen miehen ja varakkaan naispuolisen maanomistajan kiistaa rajalla kasvavista taatelipalmuista.

Pythagoras kolmiot savitaulussa Si.427

Savitaulun merkinnät ilmaisevat kolmioiden ja suorakulmioiden avulla, missä maanomistajien palstojen raja kulkee.

© UNSW Sydney

Taatelipalmujen omistajuuden ratkaisemiseksi maa-alue jaettiin sellaisiin suorakulmaisiin kolmioihin, joiden sivujen mitat lukeutuivat niin sanottuihin Pythagoraan kolmikoihin.

Pythagoraan oppien mukaisesti suorakulmaisen kolmion hypotenuusan neliö on kolmion kateettojen neliöiden summa. Eli: kolmion pisimmän sivun pituus kerrottuna itsellään on yhtä suuri kuin kahden lyhyemmän sivun pituudet kerrottuna itsellään ja laskettuna yhteen.

Kreikkalainen matemaatikko muotoili yhteyden kaavaksi a2 + b2 = c2.

Pythagoraan kolmikko muodostuu joukosta positiivisia kokonaislukuja, jotka sopivat kaavaan. Niitä voivat olla esimerkiksi 3, 4 ja 5.

Babylonialaiset tekivät Pythagoraan pohjatyön

Babylonialaisten kolmioiden löytyminen tähdentää sitä, että matematiikka syntyi käytännön työkaluksi antiikin ajan ongelmien ratkaisemiseen.

VIDEO: Matemaatikko, joka teki mullistavan havainnon

Muinaiset babylonialaiset mittasivat eri kokoisia kolmioita, jotka täyttivät Pythagoraan kolmikon vaatimukset, ja loivat suoria kulmia, jotka takasivat linjojen suoruuden ja helpottivat pinta-alojen laskemista, kun esimerkiksi suorakulmio muodostui kahdesta samanlaisesta kolmiosta.

Plimpton 322 -savitaulu, jota Daniel Mansfield alkoi tutkia, sisältää luettelon erilaisista Pythagoraan kolmikoista, jotka babylonialaiset olivat keksineet ja jotka sopivat heidän lukuun 60 pohjautuvaan lukujärjestelmäänsä.

Babylonialaisten kulttuuri kehittyi Tigris- ja Eufratjoen ympäristöön vuoden 2000 eaa. tienoilla ja kukoisti puolisentoista tuhatta vuotta. Babylonialaisilla ei ollut kuitenkaan sellaista matemaattista ymmärrystä, että he olisivat kyenneet muotoilemaan kaavan suorakulmaisen kolmion sivujen välisestä yhteydestä.

Taulut Si.427 ja Plimpton 322 osoittavat kuitenkin, että babylonialaisilla oli käytännön ymmärrystä, minkä egyptiläiset ilmeisesti omaksuivat heiltä ja mikä sitten Egyptin kautta välillisesti vaikutti Kreikkaan.

Savitaulu Si.427 musta tausta

Savitaulu osoittaa, että babylonialaisilla oli käytännön ymmärrystä suorakulmaisista kolmioista. Savitaulun kolmioiden löytyminen muuttaa matematiikan historiaa.

© UNSW Sydney

Si.427-taulun kolmioiden löytyminen muuttaa matematiikan historiaa ja alleviivaa sitä, että ihmiset ovat aina ottaneet oppia aiemmista kulttuureista.

Savitaulu ei vain anna vastauksia vaan herättää myös kysymyksiä. Alinna taulun taustapuolella on merkintä "25:29", eikä Mansfield osaa sanoa, mitä se tarkoittaa.

Mansfield vetoaakin nyt, että kaikki, joilla olisi varteenotettava ehdotus, ottaisivat häneen yhteyttä, olivatpa kyseessä sitten historioitsijat, matemaatikot tai vaikkapa Tieteen Kuvalehden lukijat.