© Marie Wengler

Äärettömyys aiheuttaa päänvaivaa fyysikoille

Matematiikassa äärettömyys on tuttu ja hyväksytty käsite, mutta fysiikassa se aiheuttaa ongelmia. Joka kerta, kun äärettömyys ilmaantuu fysiikkaan, se tuo mukanaan selittämättömiä paradokseja.

maanantai 29. lokakuuta 2018 teksti Jens E. Matthiesen

Ajatus äärettömyydestä on saattanut askarruttaa ihmisiä siitä alkaen, kun esivanhempamme alkoivat tähyillä taivaalle ja pohtia, miten kaukana tähdet ovat ja mitä niiden takana on. 

Äärettömyys ajatuksena on huimaava, ja paradoksaalista siinä on se, että se toisaalta pelottaa ja toisaalta siltä ei kuitenkaan voida välttyä. Käsitys universumin äärettömyydestä synnyttää reaktion ”täytyyhän sen jossain loppua”. 

Toisaalta taas on vaikea hyväksyä äärellistä universumia, koska se nostaa heti mieleen kysymyksen ”mitä sen ulkopuolella sitten on”. 

Luvut jatkuvat äärettömyyteen

Paradoksi ei hävinnyt senkään jälkeen, kun keksittiin luonnon­tieteiden perustyökalu, matematiikka. Siinä äärettömyyteen törmätään monissa kohdissa. 

Koulussa äärettömyyksiin tutustutaan jo alaluokilla, kun käsitellään murto- ja desimaalilukuja. Yksinkertainen murtoluku 1/3 voidaan kirjoittaa myös muotoon 0,333333…, ja opitaan, että nollan jälkeen tulee loputtomasti kolmosia. 

Mutta tarkoittaako se sitä, että äärettömyys myös on osa fysiikkaa?

Geometrinen kappale on paradoksi 

Matemaatikko Evangelista Torricelli ajautui ongelmiin, kun hän vuonna 1644 teki laskelmia geometrisesta kappaleesta, joka sittemmin tuli tunnetuksi Torricellin trumpettina eli Gabrielin torvena.

Kummallista kappaleessa on se, että yksinkertaisella matematiikalla voidaan laskea sen pint­a-alan olevan äärettömän suuri – ja yhtä helposti voidaan osoittaa sen tilavuuden olevan äärellinen. 

Tämä vaikuttaa järjenvastaiselta, sillä se tarkoittaa sitä, että vaikka maalari täyttäisi torven maalilla, maali ei silti riittäisi peittämään torven ääretöntä sisäpintaa. Jälleen siis esimerkki siitä, miten matematiikka on törmäyskurssilla käytännön fysiikan kanssa.

Gabrielin torven ulko- ja sisäpinnan ala on ääretön, mutta sen tilavuus on äärellinen.

© Shutterstock

Matemaatikko väittäisi, että maali voi peittää torven sisäpinnan, kun maali vain on tarpeeksi ohutta niin, että maalipinta voi ohentua loputtomiin. Fyysikko sanoisi, että sellaista maalia ei ole. 

Lue koko artikkeli ”Äärettömyys on käärme fysiikan paratiisissa” Tieteen Kuvalehdestä 18/2018, niin saat selityksen sille, miten universumi voi samanaikaisesti olla äärellinen ja ääretön.

Kun tilaat Tieteen Kuvalehden tänään, voit hyödyntää huipputarjouksen:  

  • Käyttöoikeuden kaikkiin digilehtiimme, voit lukea muun muassa National Geographicia, Tee itseä tai Historiaa
  • Vinyl Techin tyylikkäät langattomat kuulokkeet  
  • Kaksi Tieteen Kuvalehteä

Saat koko paketin 8,90 eurolla – säästät 61,00 euroa.

Lue tästä

Ehkä sinua kiinnostaa...

TILAA TIETEEN KUVALEHDEN UUTISKIRJE

Voit ladata ilmaisen erikoisnumeron, Uskomattomat aivot, heti, kun olet tilannut uutiskirjeen.

Etkö löytänyt, mitä etsit? Tee haku tästä: