Matematiikan merkkihetkiä

Matematiikan pitkä historia

Ihminen lajina on lähtöisin Afrikasta, ja sieltä ovat peräisin myös ensimmäiset merkit matematiikasta.

Tutkijat löysivät Lebombovuorilta nykyisestä Swazimaasta 1970-luvulla niin kutsutun Lebombon luun, johon esihistoriallinen ihminen on raaputtanut yksinkertaisia matemaattisina pidettyjä merkintöjä.

Noin 33 000 vuotta vanhaan luuhun on kaiverrettu 29 viivaa, ja sen on tulkittu olevan varhainen yritys pitää lukua Kuun vaiheista tai naisen kuukautiskierrosta.

Kongon demokraattisesta tasavallasta löytynyt niin sanottu Ishangon luu on puolestaan noin 22 000 vuotta vanha, ja siihen on raaputettu viivoja kolmeen sarakkeeseen.

Ilmeisesti silläkin on seurattu Kuun vaiheita, mutta sen on myös väitetty edustavan korkeampaa matematiikkaa.

Matematiikka mahdollisti muinaisen Egyptin ihmeet

Muinaisessa Egyptissä matematiikkaa tarvittiin työläisten palkkojen maksuun, verojen keräämiseen ja faraoiden hautamuistomerkkien rakentamiseen.

Muinaisen Egyptin yhteiskunta oli riippuvainen matematiikasta: kansalta kerättiin veroa viljan ja muiden tuotteiden muodossa, valtion virkamiehille maksettiin rahapalkkaa, eikä pyramideja tai muita mahtavia monumentteja olisi voitu rakentaa ilman matemaattista osaamista.

Niin kutsuttu Rhindin papyrus noin vuodelta 1850 eaa.

Se sisältää muun muassa opettajan oppilailleen antamat 87 laskutehtävää. Mukana on kerto- ja jakolaskuja sekä laskuja murtoluvuilla, joissa osoittaja on 1. Yhdessä tehtävässä pitää esimerkiksi jakaa seitsemän leipää 10 miehelle.

Mukana oli myös kolmioiden pinta-alan ja sylinterin tilavuuden laskemista.

Monia Rhindin papyruksessa kuvattuja periaatteita hyödynnettiin vielä tuhat vuotta myöhemmin antiikin Kreikan matematiikassa.

Babylonialaiset kauppiaat olivat aikaansa edellä

Babylonialaiset olivat innokasta kauppiaskansaa, ja siksi he tarvitsivat runsaasti matemaattisia apuvälineitä.

Löytyneiden savitaulujen perusteella tiedetään, että babylonialaiset osasivat käyttää potenssilaskuja sekä neliö- ja kuutiojuuria.

Kuuluisin matemaattisista savitauluista on niin kutsuttu Plimpton 322 -taulu, joka on ajoitettu 1800-luvulle eaa.

Taulusta näkyy muun muassa, että babylonialaiset osasivat määrittää suorakulmaisen kolmion pitkän sivun pituuden; nykyisin menetelmä tunnetaan 1 500 vuotta myöhemmin eläneen kreikkalaisen matemaatikon mukaan Pythagoraan lauseena.

Babylonialaisilla oli 60-kantainen järjestelmä, jota käytetään yhä ajan mittauksessa ja tarkoissa kulmien astemittauksissa.

Geometria kehittyi antiikin Kreikassa

Kreikkalainen Eukleides kirjoitti noin vuonna 300 eaa. teoksen Stoikheia eli Alkeet, latinaksi Elementa, jossa hän esitti kaiken siihenastisen matemaattisen tiedon painottaen erityisesti geometriaa.

Myös kuuluisa Pythagoraan lause a2 + b2 = c2, jonka avulla lasketaan suorakulmaisen kolmion pitkän sivun pituus, oli mukana.

"Alkeet" hallitsi länsimaista matematiikkaa yli 2 000 vuoden ajan.

Arkhimedeen ympyrät

Kreikkalainen matemaatikko Arkhimedes ratkaisi vuoden 250 eaa. paikkeilla yhden antiikin kolmesta suuresta matemaattisesta ongelmasta, kun hän määritti piin eli luvun, jota merkitään nykyisin kreikkalaisella kirjaimella π.

Jo egyptiläiset ja babylonialaiset olivat vuosituhansien ajan yrittäneet laskea ympyrän halkaisijan ja ympärysmitan eli kehän suhdetta.

Geometria ja varsinkin ympyrät kiehtoivat Arkhimedesta, ja hän määritti pohdintojensa jälkeen piin arvoksi noin 22/7 eli noin 3,1428.

Se poikkeaa vain 0,04 prosenttia luvusta, joksi pii nykyisin on määritetty, joten Arkhimedeen piillä saattoi hyvin tehdä käytännössä tarvittavia laskutoimituksia.

Kymmenjärjestelmä levisi maailmalle

Maailmalla nykyisin yleisesti käytetty 10-kantainen järjestelmä on kotoisin Intiasta.

Järjestelmässä on vain 10 erilaista numeromerkkiä, mutta yhdistelemällä niitä ja ennen kaikkea muuttamalla niiden paikkaa voidaan ilmaista loputtomasti lukuja.

Ehkä tärkein intialaisten matemaattinen keksintö oli nolla, joka mahdollisti myös negatiiviset luvut.

Intialainen matemaatikko Brahmagupta kirjoitti vuonna 628: ”Positiivisen luvun ja vastaavan negatiivisen luvun summa on nolla.”

Nolla oli itsenäinen luku, mutta sillä myös merkittiin tyhjää paikkaa kymmenjärjestelmässä, minkä ansiosta voitiin erottaa toisistaan esimerkiksi luvut 22, 202 ja 220.

Nollan käyttö levisi kuitenkin Eurooppaan vasta 1200-luvun taitteessa.

Logaritmit avasivat suuret luvut

Matemaatikko ja tähtitieteilijä Johannes Kepler hyödynsi 1600-luvun alussa matematiikkaa muotoillessaan planeettojen liikkeitä koskevia lakejaan.

Hänen erittäin monimutkaiset ja loputtoman tuntuiset laskelmansa täyttivät lähes tuhat muistikirjan sivua.

Kepler tunnusti, että hänen omakin keskittymiskykynsä herpaantui ajoittain tähtitieteellisen suurten lukujen keskellä.

Vuonna 1614 skotlantilainen John Napier kehitti logaritmit, jotka osoittautuivat ihanteellisiksi Keplerin ja muiden tähtitieteilijöiden tarpeisiin.

Logaritmit helpottivat pitkiä ja monimutkaisia laskutoimituksia muuttamalla kerto- ja jakolaskuja yhteen- ja vähennyslaskuiksi.

Ratkaisu löytyi logaritmitaulukosta ja myöhemmin laskutikuista, joista tuli pian yhtä yleisiä kuin taskulaskimista 1900-luvun lopussa.

Ranskalainen René Descartes keksi samoihin aikoihin koor­dinaatiston, joihin tähtitieteilijät saattoivat matemaattisesti sijoittaa planeettojen radat.

Arabit pelastivat matematiikan

Rooman valtakunnan rappion jälkeen arabioppineet jatkoivat matematiikan tutkimista ja kehittämistä. Keskiajan arabien antia matematiikalle pidetään yhtä tärkeänä kuin antiikin kreikkalaisten panosta.

Ilman arabeja muinaiset matemaattiset edistysaskeleet olisivat saattaneet kadota ainiaaksi.

Länsi-Rooma mureni vuonna 476, ja vuonna 529 suljettiin viimeinen Platonin filosofikoulu.

Euroopassa alkoi niin sanottu pimeä keskiaika, ja tieteiden kehitys pysähtyi.

Intiassa, Kiinassa ja varsinkin Lähi-idässä matematiikka kuitenkin kiinnosti enemmän kuin koskaan.

Vuodesta 750 alkaen islamilaisesta maailmasta tuli matematiikan tutkimuksen keskus, ja arabioppineet tutkivat ja kehittivät kreikkalaisten ja intialaisten opetuksia.

Kreikkalaiset olivat keskittyneet geometriaan, kun taas arabien huomio kiinnittyi osa-alueeseen, josta he käyttivät nimitystä al-jabr – algebra.

Algebrassa käytetään kirjaimia, joiden avulla voidaan laskea esimerkiksi yhtälöitä tuntematta muuttujien arvoa.

Yksi kuuluisimmista arabimatemaatikoista oli persialainen al-Khwarizmi, joka noin vuonna 830 kirjoitti teoksen algebrasta.

Al-Khwarizmin ja muiden arabioppineiden työ sekä käännöksinä säilynyt antiikin matemaattinen perintö mahdollistivat matematiikan uuden nousun Euroopassa vuosisatoja myöhemmin.

Uhkapeluri pyysi tutkijoilta apua

Nykyinen todennäköisyyslaskenta syntyi epäonnisen noppapelin jälkimainingeissa. Ranskalainen uhkapeluri Antoine Gombaud harmistui vuonna 1654 kovasti hävittyään nopassa.

Hän oli uskonut voittavansa varmasti, jos hän 24 nopanheiton kuluessa asettaisi panoksensa vähintään kerran sille, että hän saisi kaksi kuutosta. Hän kuitenkin hävisi.

Turhautuneena tappiostaan Gombaud pyysi matemaatikkoja Blaise Pascalia ja Pierre de Fermat’ta selvittämään, miksi hän ei voittanutkaan.

Matemaatikot tarttuivat haasteeseen ja tulivat kirjeenvaihdossaan luoneeksi pohjan todennäköisyyslaskennalle. Työn tuloksia on sittemmin käytetty tilastomatematiikassa.