Ajatus äärettömyydestä on saattanut askarruttaa ihmisiä siitä alkaen, kun esivanhempamme alkoivat tähyillä taivaalle ja pohtia, miten kaukana tähdet ovat ja mitä niiden takana on.
Äärettömyys ajatuksena on huimaava, ja paradoksaalista siinä on se, että se toisaalta pelottaa ja toisaalta siltä ei kuitenkaan voida välttyä. Käsitys universumin äärettömyydestä synnyttää reaktion ”täytyyhän sen jossain loppua”.
Toisaalta taas on vaikea hyväksyä äärellistä universumia, koska se nostaa heti mieleen kysymyksen ”mitä sen ulkopuolella sitten on”.
Luvut jatkuvat äärettömyyteen
Paradoksi ei hävinnyt senkään jälkeen, kun keksittiin luonnontieteiden perustyökalu, matematiikka. Siinä äärettömyyteen törmätään monissa kohdissa.
Koulussa äärettömyyksiin tutustutaan jo alaluokilla, kun käsitellään murto- ja desimaalilukuja. Yksinkertainen murtoluku 1/3 voidaan kirjoittaa myös muotoon 0,333333…, ja opitaan, että nollan jälkeen tulee loputtomasti kolmosia.
Mutta tarkoittaako se sitä, että äärettömyys myös on osa fysiikkaa?
Geometrinen kappale on paradoksi
Matemaatikko Evangelista Torricelli ajautui ongelmiin, kun hän vuonna 1644 teki laskelmia geometrisesta kappaleesta, joka sittemmin tuli tunnetuksi Torricellin trumpettina eli Gabrielin torvena.
Gabrielin torven ulko- ja sisäpinnan ala on ääretön, mutta sen tilavuus on äärellinen.
Kummallista kappaleessa on se, että yksinkertaisella matematiikalla voidaan laskea sen pinta-alan olevan äärettömän suuri – ja yhtä helposti voidaan osoittaa sen tilavuuden olevan äärellinen.
Tämä vaikuttaa järjenvastaiselta, sillä se tarkoittaa sitä, että vaikka maalari täyttäisi torven maalilla, maali ei silti riittäisi peittämään torven ääretöntä sisäpintaa. Jälleen siis esimerkki siitä, miten matematiikka on törmäyskurssilla käytännön fysiikan kanssa.
Matemaatikko väittäisi, että maali voi peittää torven sisäpinnan, kun maali vain on tarpeeksi ohutta niin, että maalipinta voi ohentua loputtomiin. Fyysikko sanoisi, että sellaista maalia ei ole.