Mistä voi tietää, että 1 + 1 = 2?

Yhteenlaskun paikkansapitävyys on oikeastaan sopimuksenvaraista. Yleensä todis-teena pidetään italialaisen Giuseppe Peanon aksioomia eli perusoletuksia, joilla hän määritti luonnollisten lukujen – eli positiivisten kokonaislukujen – ominaisuuksia. Peanoa (1858–1932) pidetään matemaattisen logiikan ja joukko-opin perustajana ja yhtenä alansa huipuista. Kaikki matemaatikot eivät kuitenkaan pidä hänen perusteluitaan aukottomina. Arvostelijoiden lähtökohtana ovat yleensä Itävalta-Unkarissa syntyneen Kurt Gödelin (1906–1978) näkemykset.

tiistai 1. syyskuuta 2009

Yhteenlaskun paikkansapitävyys on oikeastaan sopimuksenvaraista. Yleensä todis-teena pidetään italialaisen Giuseppe Peanon aksioomia eli perusoletuksia, joilla hän määritti luonnollisten lukujen – eli positiivisten kokonaislukujen – ominaisuuksia. Peanoa (1858–1932) pidetään matemaattisen logiikan ja joukko-opin perustajana ja yhtenä alansa huipuista. Kaikki matemaatikot eivät kuitenkaan pidä hänen perusteluitaan aukottomina. Arvostelijoiden lähtökohtana ovat yleensä Itävalta-Unkarissa syntyneen Kurt Gödelin (1906–1978) näkemykset. Karkeasti yksinkertaistettuna voidaan sanoa, että arvostelijoiden mielestä Peano ei oikeastaan todistanut, että 1 + 1 = 2, vaan yksinkertaisesti määritteli, että asia on niin. Useimmat nykymatemaatikot kuitenkin pitävät Peanon aksioomia jokseenkin vakuuttavana todisteena siitä, että 1 plus 1 todella on 2. Peanon näkemystä tuki myös toinen kuuluisa matematiikan logiikan tutkija saksalainen Gerhard Gentzen (1909–1945).

Lue tästä

Ehkä sinua kiinnostaa...

TILAA TIETEEN KUVALEHDEN UUTISKIRJE

Voit ladata ilmaisen erikoisnumeron, Uskomattomat aivot, heti, kun olet tilannut uutiskirjeen.

Etkö löytänyt, mitä etsit? Tee haku tästä: